미적분 예제

$v = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$x' = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} (\frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3})))$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ 는 $n {x'}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$p$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (2 a x^{2} - x^{3})]$

단계 4.1.2

$\frac{p}{3}$ 은 $x'$ 에 대해 일정하므로 $x'$ 에 대한 $\frac{p}{3} (2 a x^{2} - x^{3})$ 의 미분은 $\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$ 입니다.

$\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$

단계 4.1.3

합의 법칙에 의해 $2 a x^{2} - x^{3}$ 를 $x'$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{p}{3} (\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

단계 4.1.4

$2 a$ 은 $x'$ 에 대해 일정하므로 $x'$ 에 대한 $2 a x^{2}$ 의 미분은 $2 a \frac{d}{d v} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{p}{3} (2 a \frac{d}{d v} [x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

단계 4.2

$f (x') = {x'}^{2}$ , $g (x') = x$ 일 때 $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ 는 $f' (g (x')) g' (x')$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{p}{3} (2 a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

단계 4.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{p}{3} (2 a (2 u_{1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

단계 4.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{p}{3} (2 a (2 x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

단계 4.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{p}{3} (4 a (x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

단계 4.4

$\frac{d}{d v} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{p}{3} (4 a x x' + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

단계 4.5

$- 1$ 은 $x'$ 에 대해 일정하므로 $x'$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d v} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - \frac{d}{d v} [x^{3}])$

단계 4.6

$f (x') = {x'}^{3}$ , $g (x') = x$ 일 때 $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ 는 $f' (g (x')) g' (x')$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d v} [x]))$

단계 4.6.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

단계 4.6.3

$u_{2}$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

단계 4.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 (x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

단계 4.8

$\frac{d}{d v} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 x^{2} x')$

단계 4.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{p}{3} (4 a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

단계 4.9.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1

$4$ 와 $\frac{p}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 p}{3} (a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

단계 4.9.2.2

$a$ 와 $\frac{4 p}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{a (4 p)}{3} (x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

단계 4.9.2.3

$x$ 와 $\frac{a (4 p)}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (a (4 p))}{3} x' + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

단계 4.9.2.4

$\frac{x (a (4 p))}{3}$ 와 $x'$ 을 묶습니다.

$\frac{x (a (4 p)) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

단계 4.9.2.5

$a$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{x (4 \cdot a p) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

단계 4.9.2.6

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot x a p x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

단계 4.9.2.7

$- 3$ 와 $\frac{p}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{- 3 p}{3} (x^{2} x')$

단계 4.9.2.8

$x^{2}$ 와 $\frac{- 3 p}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p)}{3} x'$

단계 4.9.2.9

$\frac{x^{2} (- 3 p)}{3}$ 와 $x'$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p) x'}{3}$

단계 4.9.2.10

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.10.1

$x^{2} (- 3 p) x'$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3}$

단계 4.9.2.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.10.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 (1)}$

단계 4.9.2.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 \cdot 1}$

단계 4.9.2.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- p) x'}{1}$

단계 4.9.2.10.2.4

$x^{2} (- p) x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x a p x'}{3} + x^{2} (- p) x'$

단계 4.9.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = \frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

단계 6

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$

단계 6.2

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$ 에서 $x p x'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\frac{4 x a p x'}{3}$ 에서 $x p x'$ 를 인수분해합니다.

$x p x' \frac{4 a}{3} - x^{2} p x' = 1$

단계 6.2.2

$- x^{2} p x'$ 에서 $x p x'$ 를 인수분해합니다.

$x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x) = 1$

단계 6.2.3

$x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x)$ 에서 $x p x'$ 를 인수분해합니다.

$x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$

단계 6.3

$x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ 의 각 항을 $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ 의 각 항을 $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ 로 나눕니다.

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

단계 6.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

단계 6.3.2.2

$p$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

단계 6.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

단계 6.3.2.3

$\frac{4 a}{3} - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

단계 6.3.2.3.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- x$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x \cdot \frac{3}{3})}$

단계 6.3.3.1.2

$- x$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3})}$

단계 6.3.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - x \cdot 3}{3}}$

단계 6.3.3.1.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - 3 x}{3}}$

단계 6.3.3.1.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.5.1

$x$ 와 $\frac{4 a - 3 x}{3}$ 을 묶습니다.

$x' = \frac{1}{p \frac{x (4 a - 3 x)}{3}}$

단계 6.3.3.1.5.2

$p$ 와 $\frac{x (4 a - 3 x)}{3}$ 을 묶습니다.

$x' = \frac{1}{\frac{p (x (4 a - 3 x))}{3}}$

단계 6.3.3.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x' = \frac{1}{\frac{p x (4 a - 3 x)}{3}}$

단계 6.3.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x' = 1 \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

단계 6.3.3.3

$\frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

단계 7

$x'$ 에 $\frac{d x}{d v}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d v} = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$