미적분 예제

$y = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

단계 1.2

식을 풉니다.

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단계 1.2.1

$(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

단계 1.2.3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 을(를) ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

단계 1.2.3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 을(를) ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 1.2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.2.4.1

$u = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x u - 2 u = 0$

단계 1.2.4.2

$x u - 2 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.4.2.1

$x u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u x - 2 u = 0$

단계 1.2.4.2.2

$- 2 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u x + u \cdot - 2 = 0$

단계 1.2.4.2.3

$u x + u \cdot - 2$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (x - 2) = 0$

단계 1.2.4.3

$u$ 를 모두 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$

단계 1.2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 2 = 0$

단계 1.2.6

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.6.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 1.2.6.2

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.6.2.1

$x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 1 = 0$

단계 1.2.6.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 1$

단계 1.2.6.2.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

단계 1.2.6.2.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i$

단계 1.2.6.2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i$

단계 1.2.6.2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i$

단계 1.2.6.2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i$

단계 1.2.7

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.2.8

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i, 2$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(2, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

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단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

단계 2.2

식을 풉니다.

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단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = (0 - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (0 - 2) \sqrt{0^{2} + 1}$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

단계 2.2.4

$((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = - 2 \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

단계 2.2.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 2 \sqrt{0 + 1}$

단계 2.2.4.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = - 2 \sqrt{1}$

단계 2.2.4.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = - 2 \cdot 1$

단계 2.2.4.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 2$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 2)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(2, 0)$

y절편: $(0, - 2)$

단계 4