미적분 예제

$y = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 1.2.2

각 항에 포함된 공통인수 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 찾습니다.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

단계 1.2.3

$x^{\frac{2}{3}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{\frac{5}{2}} - 5 u = 0$

단계 1.2.4

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$u^{\frac{5}{2}} - 5 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$u^{\frac{5}{2}}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} - 5 u = 0$

단계 1.2.4.1.2

$- 5 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5 = 0$

단계 1.2.4.1.3

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$

단계 1.2.4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

단계 1.2.4.3

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 1.2.4.4

$u^{\frac{3}{2}} - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.1

$u^{\frac{3}{2}} - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

단계 1.2.4.4.2

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$u^{\frac{3}{2}} = 5$

단계 1.2.4.4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{2}{3}$ 승합니다.

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

단계 1.2.4.4.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.2.3.1

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.2.3.1.1

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.2.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

단계 1.2.4.4.2.3.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.2.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

단계 1.2.4.4.2.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

단계 1.2.4.4.2.3.1.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.2.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

단계 1.2.4.4.2.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{1} = 5^{\frac{2}{3}}$

단계 1.2.4.4.2.3.1.2

간단히 합니다.

$u = 5^{\frac{2}{3}}$

단계 1.2.4.5

$u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

단계 1.2.5

$u$ 에 $x$ 를 대입합니다.

$x^{\frac{2}{3}} = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

단계 1.2.6

$x^{\frac{2}{3}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.6.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.6.2.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.6.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.6.2.1.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.6.2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.6.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1

$\pm 0^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1.1.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.6.2.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 1.2.6.2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 1.2.6.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm 0^{3}$

단계 1.2.6.2.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.6.2.2.1.4

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.7

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$x = 5$

단계 1.2.8

모든 해를 나열합니다.

$x = 0, 5$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (5, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 \cdot 0^{\frac{2}{3}}$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.2.4

${(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.2.4.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.2.4.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.2.4.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 0^{5} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.2.4.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.2.4.1.5

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 0 - 5 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

단계 2.2.4.1.6

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 2.2.4.1.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 2.2.4.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{2}$

단계 2.2.4.1.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 5 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.9

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0$

단계 2.2.4.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (5, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4