미적분 예제

$C (20) = 9 + \sqrt{2 x + 24}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x + 24}$ 을(를) ${(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$C (20) = 9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (C (20)) = \frac{d}{d x} (9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}})$

단계 3

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$C$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [20 C]$

단계 3.2

$20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $20 C$ 의 미분은 $20 \frac{d}{d x} [C]$ 입니다.

$20 \frac{d}{d x} [C]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [C]$ 을 $C'$ 로 바꿔 씁니다.

$20 C'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.1.2

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 2 x + 24$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x + 24$ 로 바꿉니다.

$0 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

단계 4.2.1.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

단계 4.2.1.3

$u$ 를 모두 $2 x + 24$ 로 바꿉니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

단계 4.2.2

합의 법칙에 의해 $2 x + 24$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [24]$ 가 됩니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [24])$

단계 4.2.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24])$

단계 4.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24])$

단계 4.2.5

$24$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $24$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $24$ 입니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + 0)$

단계 4.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

단계 4.2.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

단계 4.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

단계 4.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

단계 4.2.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

단계 4.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

단계 4.2.11

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 + 0)$

단계 4.2.12

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$

단계 4.2.13

$\frac{1}{2}$ 와 ${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2$

단계 4.2.14

$\frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

단계 4.2.15

${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$0 + \frac{2 \cdot {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 4.2.16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$0 + \frac{2}{2 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.17

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{2}{2 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.18

수식을 다시 씁니다.

$0 + \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3

$0$ 를 $\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

$20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 각 항을 $20$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 각 항을 $20$ 로 나눕니다.

$\frac{20 C'}{20} = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 C'}{20} = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

단계 6.2.1.2

$C'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$C' = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{20}$

단계 6.3.2

조합합니다.

$C' = \frac{1 \cdot 1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.2

${(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$C' = \frac{1}{20 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7

$C'$ 에 $\frac{d C}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d C}{d x} = \frac{1}{20 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$