미적분 예제

$g (a - 3) = \frac{1}{(a + 3) - 3}$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$g (a - 3) = \frac{1}{a + 3 - 3}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d a} (g (a - 3)) = \frac{d}{d a} (\frac{1}{a + 3 - 3})$

단계 3

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (a) = g$ , $g (a) = a - 3$ 일 때 $\frac{d}{d a} [f (a) g (a)]$ 는 $f (a) \frac{d}{d a} [g (a)] + g (a) \frac{d}{d a} [f (a)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g \frac{d}{d a} [a - 3] + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $a - 3$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 3]$ 가 됩니다.

$g (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 3]) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

단계 3.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g (1 + \frac{d}{d a} [- 3]) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

단계 3.2.3

$- 3$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$g (1 + 0) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

단계 3.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g \cdot 1 + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

단계 3.2.4.2

$g$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

단계 3.3

$\frac{d}{d a} [g]$ 을 $g'$ 로 바꿔 씁니다.

$g + (a - 3) g'$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g + a g' - 3 g'$

단계 3.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$a g' + g - 3 g'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d a} [\frac{1}{a + 0}]$

단계 4.1.2

$a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d a} [\frac{1}{a}]$

단계 4.1.3

$\frac{1}{a}$ 을 $a^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d a} [a^{- 1}]$

단계 4.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- a^{- 2}$

단계 4.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{a^{2}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$a g' + g - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}}$

단계 6

$g'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $g$ 를 뺍니다.

$a g' - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}} - g$

단계 6.2

$a g' - 3 g'$ 에서 $g'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$a g'$ 에서 $g'$ 를 인수분해합니다.

$g' a - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}} - g$

단계 6.2.2

$- 3 g'$ 에서 $g'$ 를 인수분해합니다.

$g' a + g' \cdot - 3 = - \frac{1}{a^{2}} - g$

단계 6.2.3

$g' a + g' \cdot - 3$ 에서 $g'$ 를 인수분해합니다.

$g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$

단계 6.3

$g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$ 의 각 항을 $a - 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$ 의 각 항을 $a - 3$ 로 나눕니다.

$\frac{g' (a - 3)}{a - 3} = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$a - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{g' (a - 3)}{a - 3} = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

단계 6.3.2.1.2

$g'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$g' = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$g' = - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

단계 6.3.3.1.2

$\frac{1}{a - 3}$ 에 $\frac{1}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} + \frac{- g}{a - 3}$

단계 6.3.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g}{a - 3}$

단계 6.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{g}{a - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g}{a - 3} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

단계 6.3.3.3

$\frac{g}{a - 3}$ 에 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

단계 6.3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g' = \frac{- 1 - g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

단계 6.3.3.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$g' = \frac{- 1 (1) - g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

단계 6.3.3.6

$- g a^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g' = \frac{- 1 (1) - (g a^{2})}{(a - 3) a^{2}}$

단계 6.3.3.7

$- 1 (1) - (g a^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g' = \frac{- 1 (1 + g a^{2})}{(a - 3) a^{2}}$

단계 6.3.3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g' = - \frac{1 + g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

단계 6.3.3.8.2

$- \frac{1 + g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$g' = - \frac{1 + g a^{2}}{a^{2} (a - 3)}$

단계 7

$g'$ 에 $\frac{d g}{d a}$ 를 대입합니다.

$\frac{d g}{d a} = - \frac{1 + g a^{2}}{a^{2} (a - 3)}$