미적분 예제

$m = \frac{7}{n^{3}}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d n} (m) = \frac{d}{d n} (\frac{7}{n^{3}})$

단계 2

$m$ 를 $n$ 에 대해 미분하면 $m'$ 입니다.

$m'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$7$ 은 $n$ 에 대해 일정하므로 $n$ 에 대한 $\frac{7}{n^{3}}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{3}}]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{3}}]$

단계 3.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{n^{3}}$ 을 ${(n^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 \frac{d}{d n} [{(n^{3})}^{- 1}]$

단계 3.2.2

${(n^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$7 \frac{d}{d n} [n^{3 \cdot - 1}]$

단계 3.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 \frac{d}{d n} [n^{- 3}]$

단계 3.3

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 는 $n \cdot n^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (- 3 n^{- 4})$

단계 3.4

$- 3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 21 n^{- 4}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 21 \frac{1}{n^{4}}$

단계 3.5.2

항을 묶습니다.

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단계 3.5.2.1

$- 21$ 와 $\frac{1}{n^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 21}{n^{4}}$

단계 3.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{21}{n^{4}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$m' = - \frac{21}{n^{4}}$

단계 5

$m'$ 에 $\frac{d m}{d n}$ 를 대입합니다.

$\frac{d m}{d n} = - \frac{21}{n^{4}}$