미적분 예제

$m = \frac{11}{n^{7}}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d m} (m) = \frac{d}{d m} (\frac{11}{n^{7}})$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ 는 $n m^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$11$ 은 $m$ 에 대해 일정하므로 $m$ 에 대한 $\frac{11}{n^{7}}$ 의 미분은 $11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$ 입니다.

$11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$

단계 3.2

$f (m) = 1$ , $g (m) = n^{7}$ 일 때 $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ 는 $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

단계 3.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

단계 3.3.2

${(n^{7})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{7 \cdot 2}}$

단계 3.3.2.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

단계 3.3.3

$1$ 이 $m$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $m$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$11 \frac{n^{7} \cdot 0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

단계 3.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$n^{7}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$11 \frac{0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

단계 3.3.4.2

$0$ 에서 $\frac{d}{d m} [n^{7}]$ 을 뺍니다.

$11 \frac{- \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

단계 3.3.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$11 (- \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}})$

단계 3.3.4.4

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$- 11 \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

단계 3.4

$f (m) = m^{7}$ , $g (m) = n$ 일 때 $\frac{d}{d m} [f (g (m))]$ 는 $f' (g (m)) g' (m)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $n$ 로 바꿉니다.

$- 11 \frac{\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

단계 3.4.2

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 11 \frac{7 u^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

단계 3.4.3

$u$ 를 모두 $n$ 로 바꿉니다.

$- 11 \frac{7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

단계 3.5

$n^{6}$ 및 $n^{14}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]$ 에서 $n^{6}$ 를 인수분해합니다.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{14}}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$n^{14}$ 에서 $n^{6}$ 를 인수분해합니다.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

단계 3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

단계 3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 11 \frac{7 \frac{d}{d m} [n]}{n^{8}}$

단계 3.6

$\frac{d}{d m} [n]$ 을 $n'$ 로 바꿔 씁니다.

$- 11 \frac{7 n'}{n^{8}}$

단계 3.7

$- 11$ 와 $\frac{7 n'}{n^{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 11 (7 n')}{n^{8}}$

단계 3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$7$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$\frac{- 77 n'}{n^{8}}$

단계 3.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{77 n'}{n^{8}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = - \frac{77 n'}{n^{8}}$

단계 5

$n'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$

단계 5.2

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{77 n'}{n^{8}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{77 n'}{n^{8}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.2.2

$\frac{77 n'}{n^{8}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{77 n'}{n^{8}} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{77 n'}{n^{8}} = - 1$

단계 5.3

양변에 $n^{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

단계 5.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$n^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

단계 5.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$77 n' = - n^{8}$

단계 5.5

$77 n' = - n^{8}$ 의 각 항을 $77$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$77 n' = - n^{8}$ 의 각 항을 $77$ 로 나눕니다.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$77$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

단계 5.5.2.1.2

$n'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n' = \frac{- n^{8}}{77}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$n' = - \frac{n^{8}}{77}$

단계 6

$n'$ 에 $\frac{d n}{d m}$ 를 대입합니다.

$\frac{d n}{d m} = - \frac{n^{8}}{77}$