미적분 예제

$p = \frac{1000 - 10 x}{40 - x}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (p) = \frac{d}{d x} (\frac{1000 - 10 x}{40 - x})$

단계 2

$p$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $p'$ 입니다.

$p'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = 1000 - 10 x$ , $g (x) = 40 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [1000 - 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2

미분합니다.

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단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $1000 - 10 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$ 가 됩니다.

$\frac{(40 - x) (\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.2

$1000$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1000$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1000$ 입니다.

$\frac{(40 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ 에 더합니다.

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [- 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.4

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 10 x$ 의 미분은 $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(40 - x) (- 10 \frac{d}{d x} [x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(40 - x) (- 10 \cdot 1) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(40 - x) \cdot - 10 - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.6.2

$40 - x$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$\frac{- 10 \cdot (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.7

합의 법칙에 의해 $40 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.8

$40$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $40$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $40$ 입니다.

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.9

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.10

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.11

곱합니다.

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단계 3.2.11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 (40 - x) + 1 (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.11.2

$1000 - 10 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \cdot 1}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.2.13

$1000 - 10 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 (40 - x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10 \cdot 40 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1.1

$- 10$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$\frac{- 400 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.3.2.1.2

$- 1$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 400 + 10 x + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.3.2.2

$- 400 + 10 x + 1000 - 10 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.2.2.1

$10 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 400 + 0 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.3.2.2.2

$- 400$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 400 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.3.2.3

$- 400$ 를 $1000$ 에 더합니다.

$\frac{600}{{(40 - x)}^{2}}$

단계 3.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$p' = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

단계 5

$p'$ 에 $\frac{d p}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d p}{d x} = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$