미적분 예제

$\frac{A}{y^{8}} + b e^{y} = z$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d z} (\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}) = \frac{d}{d z} (z)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{y^{8}}$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $\frac{A}{y^{8}}$ 의 미분은 $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A]$ 입니다.

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d z} [A]$ 을 $A'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

단계 2.2.3

$\frac{1}{y^{8}}$ 와 $A'$ 을 묶습니다.

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$b e^{y}$ 이 $z$ 에 대해 일정하므로, $b e^{y}$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $b e^{y}$ 입니다.

$\frac{A'}{y^{8}} + 0$

단계 2.3.2

$\frac{A'}{y^{8}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{A'}{y^{8}}$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\frac{A'}{y^{8}} = 1$

단계 5

$A'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

양변에 $y^{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

단계 5.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$y^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

단계 5.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$A' = 1 y^{8}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$y^{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A' = y^{8}$

단계 6

$A'$ 에 $\frac{d A}{d z}$ 를 대입합니다.

$\frac{d A}{d z} = y^{8}$