미적분 예제

$A = 2 x^{2} + \frac{2916}{x}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (A) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + \frac{2916}{x})$

단계 2

$A$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $A'$ 입니다.

$A'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{2} + \frac{2916}{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

단계 3.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$2916$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2916}{x}$ 의 미분은 $2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3.3.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 3.3.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x + 2916 (- x^{- 2})$

단계 3.3.4

$- 1$ 에 $2916$ 을 곱합니다.

$4 x - 2916 x^{- 2}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$4 x - 2916 \frac{1}{x^{2}}$

단계 3.4.2

항을 묶습니다.

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단계 3.4.2.1

$- 2916$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$4 x + \frac{- 2916}{x^{2}}$

단계 3.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$A' = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

단계 5

$A'$ 에 $\frac{d A}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d A}{d x} = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$