미적분 예제

$y = \frac{1}{x^{10}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{1}{x^{10}}$ 을 ${(x^{10})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{10})}^{- 1}]$

단계 1.1.2

${(x^{10})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{10 \cdot - 1}]$

단계 1.1.2.2

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{- 10}]$

단계 1.2

$n = - 10$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 x^{- 11}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 10 \frac{1}{x^{11}}$

단계 1.3.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$- 10$ 와 $\frac{1}{x^{11}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10}{x^{11}}$

단계 1.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{10}{x^{11}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{10}{x^{11}}$ 의 미분은 $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$ 입니다.

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$

단계 2.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{x^{11}}$ 을 ${(x^{11})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 10 \frac{d}{d x} [{(x^{11})}^{- 1}]$

단계 2.2.2

${(x^{11})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{11 \cdot - 1}]$

단계 2.2.2.2

$11$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 11}]$

단계 2.3

$n = - 11$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 (- 11 x^{- 12})$

단계 2.4

$- 11$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$110 x^{- 12}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$110 \frac{1}{x^{12}}$

단계 2.5.2

$110$ 와 $\frac{1}{x^{12}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{110}{x^{12}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$110$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{110}{x^{12}}$ 의 미분은 $110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$ 입니다.

$110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$

단계 3.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{1}{x^{12}}$ 을 ${(x^{12})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$110 \frac{d}{d x} [{(x^{12})}^{- 1}]$

단계 3.2.2

${(x^{12})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$110 \frac{d}{d x} [x^{12 \cdot - 1}]$

단계 3.2.2.2

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$110 \frac{d}{d x} [x^{- 12}]$

단계 3.3

$n = - 12$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$110 (- 12 x^{- 13})$

단계 3.4

$- 12$ 에 $110$ 을 곱합니다.

$- 1320 x^{- 13}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 1320 \frac{1}{x^{13}}$

단계 3.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 1320$ 와 $\frac{1}{x^{13}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1320}{x^{13}}$

단계 3.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = - \frac{1320}{x^{13}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1320$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1320}{x^{13}}$ 의 미분은 $- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$ 입니다.

$- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$

단계 4.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{1}{x^{13}}$ 을 ${(x^{13})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1320 \frac{d}{d x} [{(x^{13})}^{- 1}]$

단계 4.2.2

${(x^{13})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{13 \cdot - 1}]$

단계 4.2.2.2

$13$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{- 13}]$

단계 4.3

$n = - 13$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 1320 (- 13 x^{- 14})$

단계 4.4

$- 13$ 에 $- 1320$ 을 곱합니다.

$17160 x^{- 14}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$17160 \frac{1}{x^{14}}$

단계 4.5.2

$17160$ 와 $\frac{1}{x^{14}}$ 을 묶습니다.

$f^{4} (x) = \frac{17160}{x^{14}}$