미적분 예제

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

단계 2

$B$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $B'$ 입니다.

$B'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$P$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ 의 미분은 $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ 입니다.

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

단계 3.2

$a$ = $1 + \frac{r}{100}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ 은 $a^{t} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

단계 5

$B'$ 에 $\frac{d B}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$