미적분 예제

$c = \frac{7}{k^{7}}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d k} (c) = \frac{d}{d k} (\frac{7}{k^{7}})$

단계 2

$c$ 를 $k$ 에 대해 미분하면 $c'$ 입니다.

$c'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$7$ 은 $k$ 에 대해 일정하므로 $k$ 에 대한 $\frac{7}{k^{7}}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$

단계 3.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{k^{7}}$ 을 ${(k^{7})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 \frac{d}{d k} [{(k^{7})}^{- 1}]$

단계 3.2.2

${(k^{7})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$7 \frac{d}{d k} [k^{7 \cdot - 1}]$

단계 3.2.2.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 \frac{d}{d k} [k^{- 7}]$

단계 3.3

$n = - 7$ 일 때 $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ 는 $n k^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (- 7 k^{- 8})$

단계 3.4

$- 7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 49 k^{- 8}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 49 \frac{1}{k^{8}}$

단계 3.5.2

항을 묶습니다.

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단계 3.5.2.1

$- 49$ 와 $\frac{1}{k^{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 49}{k^{8}}$

단계 3.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{49}{k^{8}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$c' = - \frac{49}{k^{8}}$

단계 5

$c'$ 에 $\frac{d c}{d k}$ 를 대입합니다.

$\frac{d c}{d k} = - \frac{49}{k^{8}}$