미적분 예제

$7 e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)$

단계 1

$7$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $7 e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)]$

단계 2

$f (t) = e^{- 0.2 t}$ , $g (t) = 1 - 0.2 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (e^{- 0.2 t} \frac{d}{d t} [1 - 0.2 t] + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $1 - 0.2 t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 0.2 t]$ 가 됩니다.

$7 (e^{- 0.2 t} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 0.2 t]) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

단계 3.2

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$7 (e^{- 0.2 t} (0 + \frac{d}{d t} [- 0.2 t]) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d t} [- 0.2 t]$ 에 더합니다.

$7 (e^{- 0.2 t} \frac{d}{d t} [- 0.2 t] + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

단계 3.4

$- 0.2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 0.2 t$ 의 미분은 $- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$7 (e^{- 0.2 t} (- 0.2 \frac{d}{d t} [t]) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (e^{- 0.2 t} (- 0.2 \cdot 1) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 0.2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (e^{- 0.2 t} \cdot - 0.2 + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

단계 3.6.2

$e^{- 0.2 t}$ 의 왼쪽으로 $- 0.2$ 이동하기

$7 (- 0.2 \cdot e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

단계 4

$f (t) = e^{t}$ , $g (t) = - 0.2 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 0.2 t$ 로 바꿉니다.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.2 t]))$

단계 4.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.2 t]))$

단계 4.3

$u$ 를 모두 $- 0.2 t$ 로 바꿉니다.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) (e^{- 0.2 t} \frac{d}{d t} [- 0.2 t]))$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 0.2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 0.2 t$ 의 미분은 $- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t} (- 0.2 \frac{d}{d t} [t]))$

단계 5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t} (- 0.2 \cdot 1))$

단계 5.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 0.2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t} \cdot - 0.2)$

단계 5.3.2

$(1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t}$ 의 왼쪽으로 $- 0.2$ 이동하기

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} - 0.2 \cdot ((1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t}))$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (- 0.2 \cdot 1 - 0.2 (- 0.2 t)) e^{- 0.2 t})$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} - 0.2 \cdot 1 e^{- 0.2 t} - 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 \cdot 1 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

단계 6.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 0.2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (- 0.2 \cdot 1 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

단계 6.4.2

$- 0.2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (- 0.2 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

단계 6.4.3

$- 0.2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 1.4 e^{- 0.2 t} - 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

단계 6.4.4

$- 0.2$ 에 $- 0.2$ 을 곱합니다.

$- 1.4 e^{- 0.2 t} - 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (0.04 t e^{- 0.2 t})$

단계 6.4.5

$0.04$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 1.4 e^{- 0.2 t} - 1.4 e^{- 0.2 t} + 0.28 (t e^{- 0.2 t})$

단계 6.4.6

$- 1.4 e^{- 0.2 t}$ 에서 $1.4 e^{- 0.2 t}$ 을 뺍니다.

$- 2.8 e^{- 0.2 t} + 0.28 t e^{- 0.2 t}$

단계 6.5

항을 다시 정렬합니다.

$0.28 e^{- 0.2 t} t - 2.8 e^{- 0.2 t}$

단계 6.6

$0.28 e^{- 0.2 t} t - 2.8 e^{- 0.2 t}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$0.28 t e^{- 0.2 t} - 2.8 e^{- 0.2 t}$