미적분 예제

$10.72 {(0.9 t + 10)}^{0.3}$

단계 1

$10.72$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $10.72 {(0.9 t + 10)}^{0.3}$ 의 미분은 $10.72 \frac{d}{d t} [{(0.9 t + 10)}^{0.3}]$ 입니다.

$10.72 \frac{d}{d t} [{(0.9 t + 10)}^{0.3}]$

단계 2

$f (t) = t^{0.3}$ , $g (t) = 0.9 t + 10$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $0.9 t + 10$ 로 바꿉니다.

$10.72 (\frac{d}{d u} [u^{0.3}] \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

단계 2.2

$n = 0.3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10.72 (0.3 u^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $0.9 t + 10$ 로 바꿉니다.

$10.72 (0.3 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$0.3$ 에 $10.72$ 을 곱합니다.

$3.216 ({(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $0.9 t + 10$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [10]$ 가 됩니다.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [10])$

단계 3.3

$0.9$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $0.9 t$ 의 미분은 $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10])$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10])$

단계 3.5

$0.9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 + \frac{d}{d t} [10])$

단계 3.6

$10$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 + 0)$

단계 3.7

식을 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$0.9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \cdot 0.9$

단계 3.7.2

$0.9$ 에 $3.216$ 을 곱합니다.

$2.8944 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2.8944 \frac{1}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$

단계 5

$2.8944$ 와 $\frac{1}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2.8944}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$