미적분 예제

$y = \cos (a^{6} + x^{6})$

단계 1

$f (a) = \cos (a)$ , $g (a) = a^{6} + x^{6}$ 일 때 $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ 는 $f' (g (a)) g' (a)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $a^{6} + x^{6}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

단계 1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $a^{6} + x^{6}$ 로 바꿉니다.

$- \sin (a^{6} + x^{6}) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $a^{6} + x^{6}$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}]$ 가 됩니다.

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

단계 2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

단계 2.3

$x^{6}$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $x^{6}$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $x^{6}$ 입니다.

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + 0)$

단계 2.4

$6 a^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5})$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$

단계 3.2

$- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 6 a^{5} \sin (a^{6} + x^{6})$