미적분 예제

$f (x) = 5 t^{\frac{3}{5}}$

단계 1

해당 도함수는 연쇄법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $5 t^{\frac{3}{5}}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$

단계 3

$n = \frac{3}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1})$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}})$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 5}{5}})$

단계 7.2

$3$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{- 2}{5}})$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 (\frac{3}{5} t^{- \frac{2}{5}})$

단계 9

$\frac{3}{5}$ 와 $t^{- \frac{2}{5}}$ 을 묶습니다.

$5 \frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

단계 10

$5$ 와 $\frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (3 t^{- \frac{2}{5}})}{5}$

단계 11

곱합니다.

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단계 11.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

단계 11.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{2}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{15}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

단계 12

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

단계 13

공약수로 약분합니다.

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단계 13.1

$5 t^{\frac{2}{5}}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 3}{5 (t^{\frac{2}{5}})}$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{t^{\frac{2}{5}}}$