미적분 예제

$y = {(- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4})}^{2}$

단계 1

$f (?) = ?^{2}$ , $g (?) = - 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ 는 $f' (g (?)) g' (?)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ 로 바꿉니다.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ 를 $?$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}]$ 가 됩니다.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

단계 2.2

$- 1$ 이 $?$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $?$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

단계 2.3

$- \frac{\csc (x)}{2}$ 이 $?$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{\csc (x)}{2}$ 를 $?$ 에 대해 미분하면 $- \frac{\csc (x)}{2}$ 입니다.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

단계 2.4

$- \frac{x^{2}}{4}$ 이 $?$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{x^{2}}{4}$ 를 $?$ 에 대해 미분하면 $- \frac{x^{2}}{4}$ 입니다.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + 0)$

단계 3

항을 묶습니다.

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단계 3.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0)$

단계 3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 \cdot - 1 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) + 2 (- \frac{x^{2}}{4})) \cdot 0$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot - 1 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3

항을 묶습니다.

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단계 4.3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.2

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 - 2 \frac{\csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.4

$- 2$ 와 $\frac{\csc (x)}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{- 2 \csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.5

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.5.1

$- 2 \csc (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 (1)} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 \cdot 1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + \frac{- \csc (x)}{1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.5.2.4

$- \csc (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 - \csc (x) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.6

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 \csc (x) + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.7

$0$ 에 $\csc (x)$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

단계 4.3.9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 - 2 \frac{x^{2}}{4} \cdot 0$

단계 4.3.10

$- 2$ 와 $\frac{x^{2}}{4}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{- 2 x^{2}}{4} \cdot 0$

단계 4.3.11

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.11.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{4} \cdot 0$

단계 4.3.11.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.11.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 (2)} \cdot 0$

단계 4.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 2} \cdot 0$

단계 4.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + \frac{- x^{2}}{2} \cdot 0$

단계 4.3.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - \frac{x^{2}}{2} \cdot 0$

단계 4.3.13

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 \frac{x^{2}}{2}$

단계 4.3.14

$0$ 에 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$0 + 0$

단계 4.3.15

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$