미적분 예제

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 1

해당 도함수는 연쇄법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$f (h) = f (x + h) - f (x)$ , $g (h) = h$ 일 때 $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ 는 $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h) - f (x)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $f (x + h) - f (x)$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.2

$- f (x)$ 이 $h$ 에 대해 일정하므로, $- f (x)$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $- f (x)$ 입니다.

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + 0) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.3

$\frac{d}{d h} [f (x + h)]$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 는 $n h^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \cdot 1}{h^{2}}$

단계 3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x))}{h^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) - - f (x)}{h^{2}}$

단계 4.2

$- - f (x)$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + 1 f (x)}{h^{2}}$

단계 4.2.2

$f (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + f (x)}{h^{2}}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] + f (x) - f (x + h)}{h^{2}}$