미적분 예제

$\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i}$ 의 분자와 분모에 $5 + 3 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i} \cdot \frac{5 - 3 i}{5 - 3 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(2 - 4 i) (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - 4 i) (5 - 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (5 - 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 + 2 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 6 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 6 i - 20 i - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$- 4 i (- 3 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 (i^{1} i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i^{1 + 1}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i^{2}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 \cdot - 1}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 6 i - 20 i - 12}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2.2

$10$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 - 6 i - 20 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.2.2.3

$- 6 i$ 에서 $20 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + 3 i) (5 - 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{5 (5 - 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 15 i$ 를 $15 i$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 9 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 9 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 9}$

단계 2.3.4

$25$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 - 26 i}{34}$

단계 3

$- 2 - 26 i$ 및 $34$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1) - 26 i}{34}$

단계 3.2

$- 26 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1) + 2 (- 13 i)}{34}$

단계 3.3

$2 (- 1) + 2 (- 13 i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{34}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$34$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{2 \cdot 17}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{2 \cdot 17}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 - 13 i}{17}$

단계 4

분수 $\frac{- 1 - 13 i}{17}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 1}{17} + \frac{- 13 i}{17}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{17} + \frac{- 13 i}{17}$

단계 5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{17} - \frac{13 i}{17}$