미적분 예제

$f (x) = (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (y + 5 y^{3})$

단계 1

해당 도함수는 연쇄법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$f (y) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}$ , $g (y) = y + 5 y^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) \frac{d}{d y} [y + 5 y^{3}] + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $y + 5 y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [5 y^{3}]$ 가 됩니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [5 y^{3}]) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + \frac{d}{d y} [5 y^{3}]) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

단계 3.3

$5$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $5 y^{3}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ 입니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 5 \frac{d}{d y} [y^{3}]) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

단계 3.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 5 (3 y^{2})) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

단계 3.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

단계 3.6

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}]$ 가 됩니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

단계 3.7

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\frac{1}{y^{2}}$ 을 ${(y^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

단계 3.7.2

${(y^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

단계 3.7.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

단계 3.8

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

단계 3.9

$- 3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- \frac{3}{y^{4}}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]$ 입니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}])$

단계 3.10

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$\frac{1}{y^{4}}$ 을 ${(y^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [{(y^{4})}^{- 1}])$

단계 3.10.2

${(y^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [y^{4 \cdot - 1}])$

단계 3.10.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [y^{- 4}])$

단계 3.11

$n = - 4$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 (- 4 y^{- 5}))$

단계 3.12

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + 12 y^{- 5})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 12 y^{- 5})$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

단계 4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{- 2}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

단계 4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

단계 4.3.3

$12$ 와 $\frac{1}{y^{5}}$ 을 묶습니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}})$

단계 4.4

항을 다시 정렬합니다.

$(1 + 15 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 15 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$\frac{1}{y^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.2

$- \frac{3}{y^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.3

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.3.1

$15 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + y^{2} \cdot 15 \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + y^{2} \cdot 15 \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.4

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.4.1

$- \frac{3}{y^{4}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + 15 y^{2} \frac{- 3}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.4.2

$15 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + y^{2} \cdot 15 \frac{- 3}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.4.3

$y^{4}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + y^{2} \cdot 15 \frac{- 3}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + y^{2} \cdot 15 \frac{- 3}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + 15 \frac{- 3}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.5

$15$ 와 $\frac{- 3}{y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{15 \cdot - 3}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.6

$15$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 45}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{45}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 45}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.2.3

$1$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$\frac{- 44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{3}} (y + 5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} (y + 5 y^{3})$

단계 4.5.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1.1.1

$- \frac{2}{y^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.1.2

$y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.3

$y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1.3.1

$- \frac{2}{y^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.3.2

$5 y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 5) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 5) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 2 \cdot 5 + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.4

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.5

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1.5.1

$y^{5}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y \cdot y^{4}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y \cdot y^{4}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

단계 4.5.5.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + 5 \frac{12}{y^{5}} y^{3}$

단계 4.5.5.1.7

$5 \frac{12}{y^{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1.7.1

$5$ 와 $\frac{12}{y^{5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{5 \cdot 12}{y^{5}} y^{3}$

단계 4.5.5.1.7.2

$5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{5}} y^{3}$

단계 4.5.5.1.8

$y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1.8.1

$y^{5}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

단계 4.5.5.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

단계 4.5.5.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{2}}$

단계 4.5.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2 + 60}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}}$

단계 4.5.5.3

$- 2$ 를 $60$ 에 더합니다.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{58}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}}$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 - 10 + \frac{- 44 + 58}{y^{2}} + \frac{- 3 + 12}{y^{4}}$

단계 4.7

$- 44$ 를 $58$ 에 더합니다.

$15 - 10 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{- 3 + 12}{y^{4}}$

단계 4.8

$- 3$ 를 $12$ 에 더합니다.

$15 - 10 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{9}{y^{4}}$

단계 4.9

$15$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$5 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{9}{y^{4}}$