미적분 예제

$\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$ 을 ${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}]$

단계 1.2

${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{3 \cdot - 1}]$

단계 1.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{- 3}]$

단계 2

$f (x) = x^{- 3}$ , $g (x) = 25 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $25 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

단계 2.2

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $25 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $25 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 3.2

$25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $25$ 입니다.

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.5

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (2 x)$

단계 3.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 {(25 - x^{2})}^{- 4} x$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$6 \frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$6$ 와 $\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

단계 5.1.2

$\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x}{{(- x^{2} + 25)}^{4}}$