미적분 예제

${(9 - 5 x)}^{2}$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 9 - 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $9 - 5 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $9 - 5 x$ 로 바꿉니다.

$2 (9 - 5 x) \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $9 - 5 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 가 됩니다.

$2 (9 - 5 x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 2.2

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$2 (9 - 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \cdot 1)$

단계 3.3

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (9 - 5 x) (0 - 5)$

단계 4

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$2 (9 - 5 x) \cdot - 5$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 \cdot 9 + 2 (- 5 x)) \cdot - 5$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 9 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

단계 5.3

항을 묶습니다.

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단계 5.3.1

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$18 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

단계 5.3.2

$18$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 90 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

단계 5.3.3

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 90 - 10 x \cdot - 5$

단계 5.3.4

$- 5$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$- 90 + 50 x$

단계 5.4

항을 다시 정렬합니다.

$50 x - 90$