미적분 예제

$\frac{3 z^{2} + 12 z - 9}{z^{4}}$

단계 1

$z^{4}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) {(z^{4})}^{- 1} d z$

단계 2

${(z^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{4 \cdot - 1} d z$

단계 2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4} d z$

단계 3

$(3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (3 z^{2} + 12 z) z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 3 z^{2} z^{- 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 3 z^{2 - 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

단계 3.4

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\int 3 z^{- 2} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

단계 3.5

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 3 z^{- 2} + 12 (z^{1} z^{- 4}) - 9 z^{- 4} d z$

단계 3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{1 - 4} - 9 z^{- 4} d z$

단계 3.7

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{- 3} - 9 z^{- 4} d z$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

단계 5

$3$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $z^{- 2}$ 를 $z$ 에 대해 적분하면 $- z^{- 1}$ 가 됩니다.

$3 (- z^{- 1} + C) + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

단계 7

$12$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 \int z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $z^{- 3}$ 를 $z$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ 가 됩니다.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$z^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{z^{- 2}}{2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

단계 9.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $z^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

단계 10

$- 9$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $- 9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 \int z^{- 4} d z$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $z^{- 4}$ 를 $z$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} z^{- 3}$ 가 됩니다.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3} z^{- 3} + C)$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$z^{- 3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{z^{- 3}}{3} + C)$

단계 12.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $z^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}} + C)$

단계 12.2

간단히 합니다.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}}) + C$

단계 12.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + 9 \frac{1}{3 z^{3}} + C$

단계 12.3.2

$9$ 와 $\frac{1}{3 z^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{9}{3 z^{3}} + C$

단계 12.3.3

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.3.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

단계 12.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.3.2.1

$3 z^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 (z^{3})} + C$

단계 12.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

단계 12.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3}{z^{3}} + C$