미적분 예제

$\frac{- 21 x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int - \frac{21 x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{21 x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x$

단계 3

$21$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $21$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (21 \int \frac{x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x)$

단계 4

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 21 \int \frac{x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x$

단계 5

먼저 $u = 3 - 7 x^{3}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 21 x^{2} d x$ 이므로 $- \frac{1}{21} d u = x^{2} d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u = 3 - 7 x^{3}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$3 - 7 x^{3}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [3 - 7 x^{3}]$

단계 5.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

합의 법칙에 의해 $3 - 7 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$

단계 5.1.2.2

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$

단계 5.1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{3}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 5.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 7 (3 x^{2})$

단계 5.1.3.3

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$0 - 21 x^{2}$

단계 5.1.4

$0$ 에서 $21 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 21 x^{2}$

단계 5.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- 21 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 21} d u$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 21 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{21}) d u$

단계 6.2

$\frac{1}{u^{2}}$ 에 $\frac{1}{21}$ 을 곱합니다.

$- 21 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 21} d u$

단계 6.3

$u^{2}$ 의 왼쪽으로 $21$ 이동하기

$- 21 \int - \frac{1}{21 u^{2}} d u$

단계 7

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 21 (- \int \frac{1}{21 u^{2}} d u)$

단계 8

$- 1$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$21 \int \frac{1}{21 u^{2}} d u$

단계 9

$\frac{1}{21}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{21}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$21 (\frac{1}{21} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

단계 10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\frac{1}{21}$ 와 $21$ 을 묶습니다.

$\frac{21}{21} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 10.1.2

$21$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{21}{21} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 10.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 10.1.3

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 10.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$u^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

단계 10.2.2

${(u^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

단계 10.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int u^{- 2} d u$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $u^{- 2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- u^{- 1}$ 가 됩니다.

$- u^{- 1} + C$

단계 12

$- u^{- 1} + C$ 을 $- \frac{1}{u} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{u} + C$

단계 13

$u$ 를 모두 $3 - 7 x^{3}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{3 - 7 x^{3}} + C$