미적분 예제

$\frac{2 d t}{\sqrt{t}}$

단계 1

$\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ 은 $d$ 에 대해 상수이므로, $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} \int d d \cdot d$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $d$ 를 $d$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} d^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ 을 $\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

$t^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t)}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.2.2

$t^{\frac{1}{2}}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + 1}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 t^{\frac{1 + 2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $t^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$2 t^{\frac{3}{2}} t^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.4

지수를 더하여 $t^{\frac{3}{2}}$ 에 $t^{- 1}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.4.1

$t^{- 1}$ 를 옮깁니다.

$2 (t^{- 1} t^{\frac{3}{2}}) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 t^{- 1 + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 t^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.4.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 t^{\frac{- 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.4.6.2

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 t^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.5

$\frac{1}{2}$ 와 $d^{2}$ 을 묶습니다.

$2 t^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

단계 3.2.6

$2$ 와 $\frac{d^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{1}{2}} \frac{2 d^{2}}{2} + C$

단계 3.2.7

$t^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 d^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 d^{2})}{2} + C$

단계 3.2.8

$t^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

단계 3.2.9

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

단계 3.2.10

$t^{\frac{1}{2}} d^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$