미적분 예제

$\frac{2900}{1 + 0.25 x}$

단계 1

$2900$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2900$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2900 \int \frac{1}{1 + 0.25 x} d x$

단계 2

먼저 $u = 1 + 0.25 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 0.25 d x$ 이므로 $\frac{1}{0.25} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = 1 + 0.25 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

다시 씁니다.

$\frac{0.25}{1}$

단계 2.1.2

$0.25$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.25$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$2900 \int \frac{4}{u} d u$

단계 3

$4$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2900 (4 \int \frac{1}{u} d u)$

단계 4

$4$ 에 $2900$ 을 곱합니다.

$11600 \int \frac{1}{u} d u$

단계 5

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$11600 (\ln (| u |) + C)$

단계 6

간단히 합니다.

$11600 \ln (| u |) + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $1 + 0.25 x$ 로 바꿉니다.

$11600 \ln (| 1 + 0.25 x |) + C$