미적분 예제

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} - \frac{1}{2} x^{2}$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

단계 2

$\frac{4}{5}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{4}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4}{5} \int x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{5}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ 가 됩니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

단계 4

$- \frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- \frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\frac{4}{5}$ 에 $\frac{4}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 6.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 6.2.3

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 6.2.4

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

단계 6.2.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{6} x^{3} + C$