미적분 예제

$\frac{100}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 1

$100$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $100$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$100 \int \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} d t$

단계 2

먼저 $u = t + 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = t + 2$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$t + 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [t + 2]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $t + 2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

단계 2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d t} [2]$

단계 2.1.4

$2$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$1 + 0$

단계 2.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$100 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$u^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$100 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

단계 3.2

${(u^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$100 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

단계 3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$100 \int u^{- 2} d u$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $u^{- 2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- u^{- 1}$ 가 됩니다.

$100 (- u^{- 1} + C)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$100 (- u^{- 1} + C)$ 을 $100 (- \frac{1}{u}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$100 (- \frac{1}{u}) + C$

단계 5.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$- 1$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$- 100 \frac{1}{u} + C$

단계 5.2.2

$- 100$ 와 $\frac{1}{u}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 100}{u} + C$

단계 5.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{100}{u} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $t + 2$ 로 바꿉니다.

$- \frac{100}{t + 2} + C$