미적분 예제

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x}{x^{2}}$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3} - 2 x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - x}{x^{2}} d x$

단계 1.1.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - x}{x^{2}} d x$

단계 1.1.3

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

단계 1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

단계 1.1.5

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x^{2}} d x$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{x^{2} - 2 x - 1}{x} d x$

단계 2

$x^{2} - 2 x - 1$ 을 $x$ 로 나눕니다.

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단계 2.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$0$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

단계 2.2

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

단계 2.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

단계 2.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

단계 2.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$

단계 2.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

단계 2.7

피제수 $- 2 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

단계 2.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					-	$2 x$	+	$0$

단계 2.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$

단계 2.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$
							-	$1$

단계 2.11

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int x - 2 - \frac{1}{x} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x d x + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - \int \frac{1}{x} d x$

단계 7

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - (\ln (| x |) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - \ln (| x |) + C$