미적분 예제

$\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (d x)$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$d$ 와 $\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot x d x$

단계 1.2

$\frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\int \frac{d x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

단계 2

$d$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $d$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d \int \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

단계 3

먼저 $u = x^{2} + 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 3.1

$u = x^{2} + 2$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2} + 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

단계 3.1.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3.1.4

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$2 x + 0$

단계 3.1.5

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

단계 3.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$d \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{2} d u$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$d \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}} \cdot 2} d u$

단계 4.2

$u^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$d \int \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

단계 6

분수를 통분합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $d$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

단계 6.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 6.2.1

$u^{\frac{3}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{d}{2} \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

단계 6.2.2

${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

단계 6.2.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.2.2.1

$\frac{3}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

단계 6.2.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

단계 6.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{2} \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $u^{- \frac{3}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{d}{2} (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{d}{2} (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ 을 $\frac{d}{2} (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{2} (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{2} \cdot \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 8.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{2} (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

단계 8.2.3

$\frac{d}{2}$ 에 $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{d \cdot 2}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 8.2.4

$d$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot d}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 8.2.5

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 d}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 8.2.6

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{d}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 9

$u$ 를 모두 $x^{2} + 2$ 로 바꿉니다.

$- \frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + C$