미적분 예제

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (x^{3} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (x^{3} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (x^{3} - 1) x^{- 2} d x$

단계 2

$(x^{3} - 1) x^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int x^{3} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{3 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 3.1.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int x^{1} - 1 x^{- 2} d x$

단계 3.2

$x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\int x - 1 x^{- 2} d x$

단계 3.3

$- 1 x^{- 2}$ 을 $- x^{- 2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int x - x^{- 2} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x d x + \int - x^{- 2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{- 2} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} - - x^{- 1} + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + 1 x^{- 1} + C$

단계 8.2.2

$x^{- 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + x^{- 1} + C$