미적분 예제

$\sqrt{6 x}$

단계 1

먼저 $u = 6 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 6 d x$ 이므로 $\frac{1}{6} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = 6 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$6 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [6 x]$

단계 1.1.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \cdot 1$

단계 1.1.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \sqrt{u} \frac{1}{6} d u$

단계 2

$\sqrt{u}$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{\sqrt{u}}{6} d u$

단계 3

$\frac{1}{6}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{6}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{6} \int \sqrt{u} d u$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{6} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ 을 $\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{6 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 6.2.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{18} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 6.2.3

$2$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{18} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 6.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 6.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 6.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{9} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $6 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{9} {(6 x)}^{\frac{3}{2}} + C$