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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2
을 지수 형태로 바꿔 씁니다.
단계 2
반각 공식을 이용해 를 로 바꿔 씁니다.
단계 3
단계 3.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 3.1.1
를 미분합니다.
단계 3.1.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.1.4
에 을 곱합니다.
단계 3.2
와 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 4
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 5
단계 5.1
을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 5.2
을 전개합니다.
단계 5.2.1
거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 5.2.2
거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 5.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.5
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.6
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.7
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.8
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.9
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.10
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.11
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.12
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.13
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.14
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.15
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.16
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.17
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.18
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.19
를 옮깁니다.
단계 5.2.20
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.21
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.22
를 옮깁니다.
단계 5.2.23
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.24
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.25
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.26
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.27
를 옮깁니다.
단계 5.2.28
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.29
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.30
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.31
를 옮깁니다.
단계 5.2.32
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.33
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.34
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.35
를 옮깁니다.
단계 5.2.36
를 옮깁니다.
단계 5.2.37
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.38
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.39
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.40
를 옮깁니다.
단계 5.2.41
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.42
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.43
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.44
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.45
를 옮깁니다.
단계 5.2.46
를 옮깁니다.
단계 5.2.47
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.48
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.49
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.50
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.51
를 옮깁니다.
단계 5.2.52
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.53
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.54
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.55
를 옮깁니다.
단계 5.2.56
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.57
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.58
를 옮깁니다.
단계 5.2.59
를 옮깁니다.
단계 5.2.60
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.61
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.62
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.63
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.64
를 옮깁니다.
단계 5.2.65
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.66
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.67
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.68
를 옮깁니다.
단계 5.2.69
를 옮깁니다.
단계 5.2.70
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.71
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.72
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.73
를 옮깁니다.
단계 5.2.74
를 옮깁니다.
단계 5.2.75
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.76
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.77
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.78
를 옮깁니다.
단계 5.2.79
를 옮깁니다.
단계 5.2.80
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.81
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.82
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.83
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.84
를 옮깁니다.
단계 5.2.85
를 옮깁니다.
단계 5.2.86
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.87
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.88
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.89
괄호를 옮깁니다.
단계 5.2.90
를 옮깁니다.
단계 5.2.91
를 옮깁니다.
단계 5.2.92
에 을 곱합니다.
단계 5.2.93
에 을 곱합니다.
단계 5.2.94
에 을 곱합니다.
단계 5.2.95
에 을 곱합니다.
단계 5.2.96
에 을 곱합니다.
단계 5.2.97
에 을 곱합니다.
단계 5.2.98
에 을 곱합니다.
단계 5.2.99
에 을 곱합니다.
단계 5.2.100
에 을 곱합니다.
단계 5.2.101
와 을 묶습니다.
단계 5.2.102
에 을 곱합니다.
단계 5.2.103
와 을 묶습니다.
단계 5.2.104
에 을 곱합니다.
단계 5.2.105
와 을 묶습니다.
단계 5.2.106
에 을 곱합니다.
단계 5.2.107
에 을 곱합니다.
단계 5.2.108
와 을 묶습니다.
단계 5.2.109
에 을 곱합니다.
단계 5.2.110
와 을 묶습니다.
단계 5.2.111
와 을 묶습니다.
단계 5.2.112
에 을 곱합니다.
단계 5.2.113
에 을 곱합니다.
단계 5.2.114
에 을 곱합니다.
단계 5.2.115
에 을 곱합니다.
단계 5.2.116
에 을 곱합니다.
단계 5.2.117
에 을 곱합니다.
단계 5.2.118
와 을 묶습니다.
단계 5.2.119
에 을 곱합니다.
단계 5.2.120
에 을 곱합니다.
단계 5.2.121
와 을 묶습니다.
단계 5.2.122
를 승 합니다.
단계 5.2.123
를 승 합니다.
단계 5.2.124
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.2.125
를 에 더합니다.
단계 5.2.126
에서 을 뺍니다.
단계 5.2.127
와 을 묶습니다.
단계 5.2.128
에 을 곱합니다.
단계 5.2.129
에 을 곱합니다.
단계 5.2.130
와 을 묶습니다.
단계 5.2.131
와 을 묶습니다.
단계 5.2.132
에 을 곱합니다.
단계 5.2.133
와 을 묶습니다.
단계 5.2.134
에 을 곱합니다.
단계 5.2.135
에 을 곱합니다.
단계 5.2.136
에 을 곱합니다.
단계 5.2.137
에 을 곱합니다.
단계 5.2.138
와 을 묶습니다.
단계 5.2.139
에 을 곱합니다.
단계 5.2.140
에 을 곱합니다.
단계 5.2.141
에 을 곱합니다.
단계 5.2.142
에 을 곱합니다.
단계 5.2.143
와 을 묶습니다.
단계 5.2.144
를 승 합니다.
단계 5.2.145
를 승 합니다.
단계 5.2.146
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.2.147
를 에 더합니다.
단계 5.2.148
에 을 곱합니다.
단계 5.2.149
에 을 곱합니다.
단계 5.2.150
에 을 곱합니다.
단계 5.2.151
와 을 묶습니다.
단계 5.2.152
에 을 곱합니다.
단계 5.2.153
에 을 곱합니다.
단계 5.2.154
와 을 묶습니다.
단계 5.2.155
를 승 합니다.
단계 5.2.156
를 승 합니다.
단계 5.2.157
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.2.158
를 에 더합니다.
단계 5.2.159
에 을 곱합니다.
단계 5.2.160
에 을 곱합니다.
단계 5.2.161
에 을 곱합니다.
단계 5.2.162
에 을 곱합니다.
단계 5.2.163
와 을 묶습니다.
단계 5.2.164
와 을 묶습니다.
단계 5.2.165
에 을 곱합니다.
단계 5.2.166
와 을 묶습니다.
단계 5.2.167
를 승 합니다.
단계 5.2.168
를 승 합니다.
단계 5.2.169
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.2.170
를 에 더합니다.
단계 5.2.171
와 을 묶습니다.
단계 5.2.172
에 을 곱합니다.
단계 5.2.173
와 을 묶습니다.
단계 5.2.174
를 승 합니다.
단계 5.2.175
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.2.176
를 에 더합니다.
단계 5.2.177
를 에 더합니다.
단계 5.2.178
와 을 묶습니다.
단계 5.2.179
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.180
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.181
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.182
를 옮깁니다.
단계 5.2.183
를 옮깁니다.
단계 5.2.184
를 옮깁니다.
단계 5.2.185
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.186
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.2.187
를 에 더합니다.
단계 5.2.188
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.2.189
에서 을 뺍니다.
단계 5.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 6
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 7
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 8
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 9
로 인수분해합니다.
단계 10
피타고라스 항등식을 이용하여 를 로 바꿔 씁니다.
단계 11
단계 11.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 11.1.1
를 미분합니다.
단계 11.1.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 11.2
와 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 12
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 13
상수 규칙을 적용합니다.
단계 14
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 15
멱의 법칙에 의해 를 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 16
와 을 묶습니다.
단계 17
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 18
반각 공식을 이용해 를 로 바꿔 씁니다.
단계 19
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 20
단계 20.1
에 을 곱합니다.
단계 20.2
에 을 곱합니다.
단계 21
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 22
상수 규칙을 적용합니다.
단계 23
단계 23.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 23.1.1
를 미분합니다.
단계 23.1.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 23.1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 23.1.4
에 을 곱합니다.
단계 23.2
와 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 24
와 을 묶습니다.
단계 25
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 26
를 에 대해 적분하면 입니다.
단계 27
상수 규칙을 적용합니다.
단계 28
와 을 묶습니다.
단계 29
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 30
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 31
를 에 대해 적분하면 입니다.
단계 32
단계 32.1
간단히 합니다.
단계 32.2
간단히 합니다.
단계 32.2.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 32.2.2
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 32.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 32.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 32.2.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 32.2.4
의 왼쪽으로 이동하기
단계 32.2.5
를 에 더합니다.
단계 33
단계 33.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 33.2
를 모두 로 바꿉니다.
단계 33.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 33.4
를 모두 로 바꿉니다.
단계 34
단계 34.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 34.2
에서 을 뺍니다.
단계 34.3
각 항을 간단히 합니다.
단계 34.3.1
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 34.3.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 34.3.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 34.3.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 34.3.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 34.3.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 34.3.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 34.3.3
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 34.3.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 34.3.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 34.3.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 34.3.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 34.3.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 34.3.4
에 을 곱합니다.
단계 34.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 34.5
간단히 합니다.
단계 34.5.1
을 곱합니다.
단계 34.5.1.1
에 을 곱합니다.
단계 34.5.1.2
에 을 곱합니다.
단계 34.5.2
조합합니다.
단계 34.5.3
을 곱합니다.
단계 34.5.3.1
에 을 곱합니다.
단계 34.5.3.2
에 을 곱합니다.
단계 34.5.4
을 곱합니다.
단계 34.5.4.1
에 을 곱합니다.
단계 34.5.4.2
에 을 곱합니다.
단계 34.6
각 항을 간단히 합니다.
단계 34.6.1
에 을 곱합니다.
단계 34.6.2
에 을 곱합니다.
단계 35
항을 다시 정렬합니다.