미적분 예제

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{x^{2} x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 1.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{1}{x^{2 + \frac{1}{2}}} d x$

단계 1.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

단계 1.1.2.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

단계 1.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} d x$

단계 1.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{x^{\frac{4 + 1}{2}}} d x$

단계 1.1.2.5.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

단계 1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{\frac{5}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

단계 1.2.2

${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

단계 1.2.2.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$\frac{5}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

단계 1.2.2.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

단계 1.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{5}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$ 을 $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3} + C$

단계 3.2.2

$x^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$