미적분 예제

$\frac{d z}{\sqrt[4]{z}}$

단계 1

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ 은 $d$ 에 대해 상수이므로, $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} \int d d \cdot d$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $d$ 를 $d$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} d^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ 을 $\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

${\sqrt[4]{z}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{z^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z \sqrt[4]{z^{3}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{z^{3}}$ 을(를) $z^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{z \cdot z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.3

지수를 더하여 $z$ 에 $z^{\frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.3.1

$z$ 에 $z^{\frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.3.1.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z^{1} z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{z^{1 + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{z^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{z^{\frac{4 + 3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.3.4

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{z^{\frac{7}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $z^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$z^{\frac{7}{4}} z^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.5

지수를 더하여 $z^{\frac{7}{4}}$ 에 $z^{- 1}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z^{\frac{7}{4} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$z^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.5.3

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$z^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$z^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.5.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$z^{\frac{7 - 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.5.5.2

$7$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$z^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

단계 3.2.6

$\frac{1}{2}$ 와 $d^{2}$ 을 묶습니다.

$z^{\frac{3}{4}} \frac{d^{2}}{2} + C$

단계 3.2.7

$z^{\frac{3}{4}}$ 와 $\frac{d^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{z^{\frac{3}{4}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} z^{\frac{3}{4}} d^{2} + C$