미적분 예제

$3 - 12 t^{3} - 9 t^{5}$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 d t + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$3 t + C + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

단계 3

$- 12$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 t + C - 12 \int t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t^{3}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} t^{4}$ 가 됩니다.

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - 9 t^{5} d t$

단계 5

$- 9$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 \int t^{5} d t$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $t^{5}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} t^{6}$ 가 됩니다.

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 (\frac{1}{6} t^{6} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

$3 t - 3 t^{4} - 9 (\frac{1}{6} t^{6}) + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{1}{6}$ 와 $t^{6}$ 을 묶습니다.

$3 t - 3 t^{4} - 9 \frac{t^{6}}{6} + C$

단계 7.2.2

$- 9$ 와 $\frac{t^{6}}{6}$ 을 묶습니다.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 9 t^{6}}{6} + C$

단계 7.2.3

$- 9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$- 9 t^{6}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{6} + C$

단계 7.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 (2)} + C$

단계 7.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 \cdot 2} + C$

단계 7.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 3 t^{6}}{2} + C$

단계 7.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3 t^{6}}{2} + C$

단계 8

항을 다시 정렬합니다.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3}{2} t^{6} + C$