미적분 예제

$3 x^{2} + 8 x + 5 (d x)$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

단계 4

$8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 \int x d x + \int 5 d x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x d x$

단계 6

$5 d$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5 d$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d \int x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d \frac{x^{2}}{2} + C$

단계 8.2.2

$5$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{3} + 4 x^{2} + d \frac{5 x^{2}}{2} + C$

단계 8.2.3

$d$ 와 $\frac{5 x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{d (5 x^{2})}{2} + C$

단계 8.2.4

$d$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5 d x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5}{2} d x^{2} + C$