미적분 예제

$12 x^{3} \sqrt{x}$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int 12 x^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 1.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\int 12 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) d x$

단계 1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3} d x$

단계 1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

단계 1.2.4

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

단계 1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

단계 1.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.6.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 12 x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

단계 1.2.6.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\int 12 x^{\frac{7}{2}} d x$

단계 2

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int x^{\frac{7}{2}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{7}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$ 을 $12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$12$ 와 $\frac{2}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 \cdot 2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

단계 4.2.2

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

단계 4.2.3

$24$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.3.1

$24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (8)}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

단계 4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.3.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

단계 4.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

단계 4.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{3} x^{\frac{9}{2}} + C$