미적분 예제

\cos (8 x)

$\cos (8 x)$

단계 1

먼저

u = 8 x

$u = 8 x$ 로 정의합니다. 그러면

d u = 8 d x

$d u = 8 d x$ 이므로

\frac{1}{8} d u = d x

$\frac{1}{8} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을

u

$u$ 와

d

$d$

u

$u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

u = 8 x

$u = 8 x$ 로 둡니다.

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

8 x

$8 x$ 를 미분합니다.

\frac{d}{d x} [8 x]

$\frac{d}{d x} [8 x]$

단계 1.1.2

8

$8$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

8 x

$8 x$ 의 미분은

8 \frac{d}{d x} [x]

$8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

8 \frac{d}{d x} [x]

$8 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

8 \cdot 1

$8 \cdot 1$

단계 1.1.4

8

$8$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

8

$8$

8

$8$

단계 1.2

u

$u$ 와

d u

$d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

\int \cos (u) \frac{1}{8} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{8} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

단계 2

\cos (u)

$\cos (u)$ 와

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

\int \frac{\cos (u)}{8} d u

$\int \frac{\cos (u)}{8} d u$

단계 3

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ 은

u

$u$ 에 대해 상수이므로,

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

\frac{1}{8} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{8} \int \cos (u) d u$

단계 4

\cos (u)

$\cos (u)$ 를

u

$u$ 에 대해 적분하면

\sin (u)

$\sin (u)$ 입니다.

\frac{1}{8} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{8} (\sin (u) + C)$

단계 5

간단히 합니다.

\frac{1}{8} \sin (u) + C

$\frac{1}{8} \sin (u) + C$

단계 6

u

$u$ 를 모두

8 x

$8 x$ 로 바꿉니다.

\frac{1}{8} \sin (8 x) + C

$\frac{1}{8} \sin (8 x) + C$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$