미적분 예제

$\frac{- x^{2}}{y^{2}}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{2}}]$

단계 2

$- x^{2}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- \frac{x^{2}}{y^{2}}$ 의 미분은 $- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ 입니다.

$- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{y^{2}}$ 을 ${(y^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

단계 3.2

${(y^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

단계 3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

단계 4

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{2} (- 2 y^{- 3})$

단계 5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} y^{- 3}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$

단계 6.2

항을 묶습니다.

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단계 6.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$x^{2} \frac{2}{y^{3}}$

단계 6.2.2

$x^{2}$ 와 $\frac{2}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{3}}$

단계 6.2.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 x^{2}}{y^{3}}$