미적분 예제

$- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$

단계 1

$- \frac{3}{x^{4}}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$ 의 미분은 $- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ 입니다.

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{y^{2}}$ 을 ${(y^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

단계 2.2

${(y^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

단계 3

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{3}{x^{4}} (- 2 y^{- 3})$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{3}{x^{4}} y^{- 3}$

단계 4.2

$2$ 와 $\frac{3}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 3}{x^{4}} y^{- 3}$

단계 4.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x^{4}} y^{- 3}$

단계 4.4

$\frac{6}{x^{4}}$ 와 $y^{- 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 y^{- 3}}{x^{4}}$

단계 4.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{x^{4} y^{3}}$