미적분 예제

$\frac{{(y - 2)}^{6}}{{(y^{2} + 4 y)}^{8}}$

단계 1

$f (y) = {(y - 2)}^{6}$ , $g (y) = {(y^{2} + 4 y)}^{8}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{8})}^{2}}$

단계 2

${({(y^{2} + 4 y)}^{8})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{8 \cdot 2}}$

단계 2.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 3

$f (y) = y^{6}$ , $g (y) = y - 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $y - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{6}] \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 3.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 3.3

$u_{1}$ 를 모두 $y - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (6 {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

${(y^{2} + 4 y)}^{8}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{6 \cdot {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 4.2

합의 법칙에 의해 $y - 2$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (1 + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 4.4

$- 2$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (1 + 0) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 4.5

식을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} \cdot 1 - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 4.5.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 5

$f (y) = y^{8}$ , $g (y) = y^{2} + 4 y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y^{2} + 4 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{8}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 5.2

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (8 {u_{2}}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 5.3

$u_{2}$ 를 모두 $y^{2} + 4 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (8 {(y^{2} + 4 y)}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 6

미분합니다.

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단계 6.1

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 6.2

합의 법칙에 의해 $y^{2} + 4 y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]$ 가 됩니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 6.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 6.4

$4$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $4 y$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 6.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4 \cdot 1))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 6.6

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))$ 에서 $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1.1

$6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5}$ 에서 $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.1.2

$- 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))$ 에서 $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) + 2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.1.3

$2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) + 2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 4 (y - 2) (2 y + 4))$ 에서 $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.2

$y^{2} + 4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.2.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 {(y \cdot y + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.2.2

$4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 {(y \cdot y + y \cdot 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.2.3

$y \cdot y + y \cdot 4$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 {(y (y + 4))}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.3

$y (y + 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 3 (4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y + (- 4 y - 4 \cdot - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.4

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y + (- 4 y + 8) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 y + 8) (2 y + 4)$ 를 전개합니다.

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단계 7.1.4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y + 4) + 8 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1.4.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.4.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 y \cdot y - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.6.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.4.6.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 (y \cdot y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.6.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 y^{2} - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.6.1.3

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.6.1.4

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.6.1.5

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 16 y + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.6.1.6

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 16 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.6.2

$- 16 y$ 를 $16 y$ 에 더합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} + 0 + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.4.6.3

$- 8 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.5

$3 y^{2}$ 에서 $8 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + 12 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 7.1.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 5 \cdot 32 = - 160$ 이고 합이 $b = 12$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 7.1.6.1.1

$12 y$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + 12 (y) + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.6.1.2

$12$ 를 $- 8$ + $20$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + (- 8 + 20) y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} - 8 y + 20 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 7.1.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} ((- 5 y^{2} - 8 y) + 20 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (y (- 5 y - 8) - 4 (- 5 y - 8))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.1.6.3

최대공약수 $- 5 y - 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} ((- 5 y - 8) (y - 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

단계 7.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$y^{2} + 4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.2.1.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y \cdot y + 4 y)}^{16}}$

단계 7.2.1.2

$4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{16}}$

단계 7.2.1.3

$y \cdot y + y \cdot 4$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y (y + 4))}^{16}}$

단계 7.2.2

$y (y + 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{y^{16} {(y + 4)}^{16}}$

단계 7.3

$y^{7}$ 및 $y^{16}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

$2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)$ 에서 $y^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{16} {(y + 4)}^{16}}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.2.1

$y^{16} {(y + 4)}^{16}$ 에서 $y^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{16})}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{16})}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{16}}$

단계 7.4

${(y + 4)}^{7}$ 및 ${(y + 4)}^{16}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.4.1

$(2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)$ 에서 ${(y + 4)}^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{9} {(y + 4)}^{16}}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.4.2.1

$y^{9} {(y + 4)}^{16}$ 에서 ${(y + 4)}^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{{(y + 4)}^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{9})}$

단계 7.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{{(y + 4)}^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{9})}$

단계 7.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

단계 7.5

$- 5 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y) - 8) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

단계 7.6

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y) - 1 (8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

단계 7.7

$- (5 y) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

단계 7.8

$- (5 y + 8)$ 을 $- 1 (5 y + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- 1 (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

단계 7.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{((2 {(y - 2)}^{5}) (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

단계 7.10

$- \frac{((2 {(y - 2)}^{5}) (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 {(y - 2)}^{5} (5 y + 8) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$