미적분 예제

$y = x \coth (3 + x^{2})$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = \coth (3 + x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [\coth (3 + x^{2})] + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

$f (x) = \coth (x)$ , $g (x) = 3 + x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 + x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [\coth (u)] \frac{d}{d x} [3 + x^{2}]) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$\coth (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- {csch}^{2} (u)$ 입니다.

$x (- {csch}^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 + x^{2}]) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $3 + x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (- {csch}^{2} (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [3 + x^{2}]) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $3 + x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$x (- {csch}^{2} (3 + x^{2}) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$x (- {csch}^{2} (3 + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ 에 더합니다.

$x (- {csch}^{2} (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (- {csch}^{2} (3 + x^{2}) (2 x)) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (- 2 {csch}^{2} (3 + x^{2}) x) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x (- 2 {csch}^{2} (3 + x^{2})) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{1} (- 2 {csch}^{2} (3 + x^{2})) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 1} (- 2 {csch}^{2} (3 + x^{2})) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} (- 2 {csch}^{2} (3 + x^{2})) + \coth (3 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (- 2 {csch}^{2} (3 + x^{2})) + \coth (3 + x^{2}) \cdot 1$

단계 9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\coth (3 + x^{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (- 2 {csch}^{2} (3 + x^{2})) + \coth (3 + x^{2})$

단계 9.2

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 x^{2} {csch}^{2} (3 + x^{2}) + \coth (3 + x^{2})$