미적분 예제

$y = x + \frac{4}{3 x}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x + \frac{4}{3 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

단계 1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{4}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4}{3 x}$ 의 미분은 $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{4}{3} (- x^{- 2})$

단계 2.4

$\frac{4}{3}$ 와 $x^{- 2}$ 을 묶습니다.

$1 - \frac{4 x^{- 2}}{3}$

단계 2.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$1 - \frac{4}{3 x^{2}}$

단계 3

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{4}{3 x^{2}} + 1$