미적분 예제

$y = x (9 - x^{2})$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = 9 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [9 - x^{2}] + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $9 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$x (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$x (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$x \frac{d}{d x} [- x^{2}] + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (- (2 x)) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (- 2 x) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (x^{1} x) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (x^{1} x^{1}) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 x^{1 + 1} + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x^{2} + (9 - x^{2}) \cdot 1$

단계 8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$9 - x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} + 9 - x^{2}$

단계 8.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 3 x^{2} + 9$