미적분 예제

$\frac{x y}{3 x + 8 y}$

단계 1

$x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{x y}{3 x + 8 y}$ 의 미분은 $x \frac{d}{d y} [\frac{y}{3 x + 8 y}]$ 입니다.

$x \frac{d}{d y} [\frac{y}{3 x + 8 y}]$

단계 2

$f (y) = y$ , $g (y) = 3 x + 8 y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{(3 x + 8 y) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [3 x + 8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{(3 x + 8 y) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [3 x + 8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3.2

$3 x + 8 y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \frac{3 x + 8 y - y \frac{d}{d y} [3 x + 8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $3 x + 8 y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [8 y]$ 가 됩니다.

$x \frac{3 x + 8 y - y (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [8 y])}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3.4

$3 x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $3 x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $3 x$ 입니다.

$x \frac{3 x + 8 y - y (0 + \frac{d}{d y} [8 y])}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3.5

$0$ 를 $\frac{d}{d y} [8 y]$ 에 더합니다.

$x \frac{3 x + 8 y - y \frac{d}{d y} [8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3.6

$8$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $8 y$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$x \frac{3 x + 8 y - y (8 \frac{d}{d y} [y])}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3.7

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x \frac{3 x + 8 y - 8 y \frac{d}{d y} [y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{3 x + 8 y - 8 y \cdot 1}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3.9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \frac{3 x + 8 y - 8 y}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3.9.2

$8 y$ 에서 $8 y$ 을 뺍니다.

$x \frac{3 x + 0}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3.9.3

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \frac{3 x}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 3.9.4

$x$ 와 $\frac{3 x}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (3 x)}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (x^{1} x)}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (x^{1} x^{1})}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 x^{1 + 1}}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2}}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$