미적분 예제

$(e^{x} + 1) (e^{- x} + 1)$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(e^{x} + 1) (e^{- x} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int e^{x} (e^{- x} + 1) + 1 (e^{- x} + 1) d x$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int e^{x} e^{- x} + e^{x} \cdot 1 + 1 (e^{- x} + 1) d x$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int e^{x} e^{- x} + e^{x} \cdot 1 + 1 e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

단계 1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{- x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int e^{x - x} + e^{x} \cdot 1 + 1 e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

단계 1.2.1.1.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\int e^{0} + e^{x} \cdot 1 + 1 e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

단계 1.2.1.2

$e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\int 1 + e^{x} \cdot 1 + 1 e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

단계 1.2.1.3

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 1 + e^{x} + 1 e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

단계 1.2.1.4

$e^{- x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 1 + e^{x} + e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

단계 1.2.1.5

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 1 + e^{x} + e^{- x} + 1 d x$

단계 1.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 2 + e^{x} + e^{- x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 d x + \int e^{x} d x + \int e^{- x} d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$2 x + C + \int e^{x} d x + \int e^{- x} d x$

단계 4

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$2 x + C + e^{x} + C + \int e^{- x} d x$

단계 5

먼저 $u = - x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - d x$ 이므로 $- d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u = - x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- x]$

단계 5.1.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x]$

단계 5.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 5.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$

단계 5.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$2 x + C + e^{x} + C + \int - e^{u} d u$

단계 6

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 x + C + e^{x} + C - \int e^{u} d u$

단계 7

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$2 x + C + e^{x} + C - (e^{u} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$2 x + e^{x} - e^{u} + C$

단계 9

$u$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$2 x + e^{x} - e^{- x} + C$