미적분 예제

$\frac{3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}}{x^{6}}$

단계 1

$x^{6}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

단계 2

${(x^{6})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

단계 2.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6} d x$

단계 3

$(3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6}$ 을 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (3 - 6 x^{3}) x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3} x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3 - 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

단계 3.4

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6 - 6} d x$

단계 3.6

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{0} d x$

단계 3.7

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 \cdot 1 d x$

단계 3.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 d x$

단계 3.9

$3 x^{- 6}$ 와 $- 6 x^{- 3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int - 6 x^{- 3} + 3 x^{- 6} + 4 d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 6 x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

단계 5

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 6 \int x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$- 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

단계 7.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

단계 8

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 6} d x + \int 4 d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- 6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ 가 됩니다.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 4 d x$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

$x^{- 5}$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 4 d x$

단계 10.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 4 d x$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 4 x + C$

단계 12

간단히 합니다.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{5 x^{5}} + 4 x + C$