미적분 예제

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$

단계 1

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ 을 전개합니다.

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단계 1.1

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ 을 $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1) d t$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2} - 1) - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

단계 1.5

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

단계 1.6

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

단계 1.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 4 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

단계 1.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 t^{2 + 2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

단계 1.9

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int 4 t^{4} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

단계 1.10

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

단계 1.11

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

단계 1.12

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + 1 d t$

단계 1.13

$- 2 t^{2}$ 에서 $2 t^{2}$ 을 뺍니다.

$\int 4 t^{4} - 4 t^{2} + 1 d t$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

단계 3

$4$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t^{4}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} t^{5}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

단계 5

$- 4$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 \int t^{2} d t + \int d t$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int d t$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $t^{5}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

단계 8.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $t^{3}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{t^{3}}{3} + C) + t + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

$\frac{4 t^{5}}{5} - \frac{4 t^{3}}{3} + t + C$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{5} t^{5} - \frac{4}{3} t^{3} + t + C$